Sehr viel ist eine gnadenlose Untertreibung.
Der Algorithmus muss schon ausgefallener sein...

Was soll der Algorithmus denn finden bzw. beweisen? Eine (von möglicherweise vielen) Lösung(en) zu konstruieren ist doch vergleichsweise trivial. Es können nicht mehr als 1000 Damen sein. Jede Reihe und jede Spalte darf max. eine Dame enthalten... Zusätzlich sind die Diagonalen zu beachten. Wenn mich nicht alles täuscht, kann man die Damen einfach auf dem Brett aufstellen nach einem Schema "nächste Zeile 2 Felder rechts" und nach Überlauf in der letzten Spalte rechts dann wieder links entsprechend die nächste freie Spalte besetzen...

Also: was genau ist die Aufgabe und wo löst man dann den 1 Mio Scheck ein?

Dein Algo ist völlig korrekt und Du brauchst nur eine gültige Lösung für den Scheck ...

Das "Problem" steckt einfach in der Fakultät von 1000. Sonst alles easy ...

Stay tuned ...
Carsten

Wenn das nur so einfach wäre... Versuche es doch mal auf ein schachbrett 8 x 8, du wirst sehen das es einige zeit kostet bevor du eine lösung hast .

Wenn man weiter liest auf die website, wird es klar das man nicht nur eine (der möglich viele) lösung haben will, doch das man auch ein (wenn möglich neues) effizientes algoritmus sucht das man vielleicht auch für viele andere komplexe probleme nutzen kann.

Gruss, Paul

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Wenn ich mich irre, sollte es ein Horizont Wirkung sein

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Carsten, was ist das tatsächliche Problem? Muss man ALLE Lösungen finden? Oder die Anzahl der möglichen Lösungen? Möglicherweise reduziert um Spiegelungen und Drehungen? Wenn es so einfach wäre, hätte doch schon jemand das Geld abgeholt...

Hi,

Eigentlich wird bei der Fragestellung n-Damen auf einem n x n Feld immer gefordert, dass alle Lösungen gefunden werden (gesamt und um Symmetrien bereinigt, bei einem 8 x 8 Feld sind das 96 Lösungen und 12 bereinigt).

Bei n = 1000 hast du ca. 1000! (1000 Fakultät) Möglichkeiten. Da liegt das Problem. Ich glaube , Du hast dir über die Größe der Zahl noch keine Gedanken gemacht.

Das ein effizienter Algo gesucht wird (wie Paul schreibt), ist nicht die Aufgabe, sondern quasi der Nebeneffekt. Hast du nämlich einen Algo, der alle Lösungen in Polynominalzeit lösen könnte, wäre der automatisch sehr sehr effizient.

Ich würde dir allerdings schon einige Tüten Gummibärchen spendieren, wenn du bis Jahresende eine einzige Lösung für n = 1000 präsentierst Egal wie elegant der Algo ist ...

Stay tuned ...
Carsten

Ich bin der Meinung: eine Lösung zu finden, ist in relativ kurzer Zeit möglich. Im Prinzip ist das rekursiv programmierbar, mir fallen ad hoc mehrere Ansätze dafür ein. ALLE Lösungen zu finden, ist in der Tat eine Aufgabe... Ganz dunkel tauchen in der Erinnerung Begriffe wie NP-vollständig und NP-schwer auf... Das ist lange her und weitab von meinem momentanen Tätigkeitsfeld... insofern mag ich das nicht beurteilen.

Falls ich in der dunklen Jahreszeit etwas Zeit finde... kannst Du mir nach Prüfung meiner Lösung gerne ein paar Gummibärchen zusenden. Für meine Töchter...

Viele Grüße,
Andreas

Hi Andreas,

Kannst du bitte mal kurz die Fakultät von 1000 hier als Antwort posten ... nur damit ich mir sicher bin, dass du die Zahl verstanden hast?

Stay tuned ...
Carsten

Hallo Carsten und Andreas,

jetzt möchte ich doch mal ein paar eigene Informationen zu dem Thema beisteuern. Schon in meiner Schulzeit hatte ich mich mit dem 8-Damen-Problem auf dem regulären Schachbrett beschäftigt und einen bekannte Algorithmus auf einem TI-58 Taschenrechner implementiert. Fragt bitte nicht, wie lange das schon her ist.

Nach meinem Studium habe ich dann rekursiven Standardalgorithmus von Niklaus Wirth (in Pascal) mit Turbo Prolog 2.0 implementiert und nach algorithmischen Verbesserungen gesucht, sodass auch für "größere" n (d. h. damals n= 20 bis 100) Lösungen gefunden wurden, allerdings auf Kosten der Vollständigkeit.

Ich hatte mit der von Andreas skizzierten Strategie Erfolg und bin zu einem selektiven Algotihmus gekommen, der direkt auf eine Lösung zusteuert und danach viele weitere Lösungen ausgibt. Es wird dabei aber nur ein geringer Prozentsatz der tatsächlich möglichen Lösungen gefunden.

Schließlich ist es mir gelungen, für die eine direkt angesteuerte Lösung eine Formel zu entwickeln. Ich werde mal auf dem Speicher nach den Unterlagen dazu suchen. Dann gebe ich euch eine Lösung für das 1000-Damen-Problem.

Für das wissenschaftliche Problem (P = NP?) sollte das aber irrelevant sein.

Grüße von Detlef