Hallo Thomas,
danke für das Rechnen.

Deine Beobachtungen passen in das allgemeine Schema.
Und vielleicht findet sich für 5n+-1 wegen seiner Glattheit
sogar ein Beweis der Konvergenz gegen 1 oder 7.

Zur Erinnerung für alle:
* Beim klassischen 3n+1-Problem gab es schon starke Ausreißer,
wo also die Folge lange umhersauste und zwischendurch auch
sehr grosse Werte annahm.

* Beim 3n+1/5n+1 waren die Ausreißer und grossen Werte
noch extremer.

3n+1 hat nach jedem *3-Schritt im Durchschnitt zwei Halbierungs-
schritte, pro Runde also im Schnitt eine Reduzierung um Faktor 3/4.
3n+1/5n+1 hat in jeder Runde *3*5 und dazu im Durchschnitt
zwei + zwei Halbierungsschritte; pro Runde also im Schnitt eine
Reduzierung um Faktor 15/16. Das ist größer als 3/4, aber noch
kleiner als 1.

5n+-1 hat nach jedem *5-Schritt mindestens zwei Halbierungsschritte,
im Durchschnitt aber 3 Halbierungsschritte, die sich ergeben aus
2 Schritte mit 1/2
3 Schritte mit 1/4
4 Schritte mit 1/8
5 Schritte mit 1/16
Die 3 ergibt sich als als gwichtete Summe aus den Einzelfällen.
5/8 < 3/4 < 15/16 < 1, also sollte 5n+-1 das glatteste
Reduzieren haben.
Andererseits würde der Worst Case: nach jedem *5 nur zwei
Halbierungsschritte ein beliebig grosses Ansteigen erlauben.

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Für mögliche Beweise scheint mir:
Ein Beweis für 3n+1 würde ziemlich sicher einen Beweis für 5n+-1
nach sich ziehen. Im Gegensatz könnte es einen Beweis für 5n+-1
geben, der nicht "fast-automatisch" einen 3n+1-Beweis nach sch zieht.

Viele Grüße, Ingo.

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Fließendes Wasser kennt keinen Kampf (Takagawa Kaku; alter Go-Meister)