So, habe mir das mal angeschaut. Beim Millenium Chess Genius (also ohne "Pro") ist es so, dass ich keine Netzteilbuchse gefunden habe

Nee, kann eigentlich nicht sein, das Netzteil gabs doch zu kaufen... Hm. Schlitz am Gehäuse, um ein Kabel durchzuführen, ist doch auch da...

Wah, ist die Buchse gut versteckt! Da passt auch nicht jeder Stecker dran. Vermutlich ist das Absicht. Es sind 5V vorgesehen und die sollte man auch gut einhalten.

Die Buchse ist "klassisch" verschaltet, das heißt Batterie-Minus ist durchgeschleift und wird mittels Einführen eines Steckers unterbrochen.

Fazit:
Akkus würden nicht geladen
Batterien sind quasi "abgeklemmt", sobald ein Netzteil steckt
folgerichtig bekommt das Gerät keine Energie, falls das Netzteil nicht in der Steckdose steckt (obwohl Batterien eingelegt sind)

Ich gehe stark davon aus, dass sich der "Pro" genauso verhält. Den letzten Punkt kann man ja leicht testen auch ohne Messgerät