Liebe Leute, online bin ich in einem Schreib-Forum aktiv, wo jeden
Monat ein anderes Thema gegeben ist, zu dem Kurzgeschichten
mit höchstens 10.000 Zeichen gesucht werden. Für den August 2023
lautet das Thema "Dumm gelaufen." Dazu ist mir aus dem Stehgreif
folgende Geschiche eingefallen.

3n+1 für Klugscheißer
Ingo Althöfer
Eingereicht am 2. August 2023 beim Schreiblust-Wettbewerb.

Igor war ein Oberschlauer, zumindest in Mathe. Rechnen
konnte er wie ein Teufel, sei es im Kopf oder auf dem
Papier. Auf die Klassenkameraden in der 5c blickte er
mit Arroganz hinab.

Eines Tages gab es eine Vertretungsstunde durch den
Mathelehrer, Herrn Osterhage. Der wollte sich in der
Stunde nicht verausgaben und stellte zu Beginn eine
ganz einfache Rechenregel vor:

Wenn die aktuelle Zahl n ungerade ist, bildet man 3n+1.
Das Ergebnis ist eine gerade Zahl. Die teilt man so
lange durch 2, bis es nicht mehr geht. Dann bildet man
wieder „mal 3 plus 1“, teilt dann wieder durch 2, bis
es ungerade wird, usw. Hier habt ihr ein Beispiel:

1 -> 4 -> 2 -> 1.
Aha, von der 1 kommt man also ganz schnell wieder zur 1.

Probieren wir die 3.
3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
Also führt auch die 3 nach kurzer Zeit zur 1.

Und wisst ihr was? Schlaue Leute vermuten, dass, egal
mit welcher ungeraden Zahl es losgeht, man immer zur 1
gelangt. Und jetzt seid ihr dran: Fangt, jeder für sich,
bei der 27 an und rechnet auf dem Papier, bis ihr bei
der 1 seid. Wer das als erster richtig fertig hat,
bekommt ein Duplo!

Das ließ Igor sich nicht zwei Mal sagen. Nach 6 Minuten
und 28 Sekunden [sic!] hatte er die vollständige Lösung
mit ihren 93 Schritten, während alle anderen noch mit
den Griffeln in der Hand schwitzten.

Igor rannte vor, um sich das Duplo abzuholen. Aber Herr
Osterhage hatte eine Überraschung für ihn in Petto. Leise,
um die anderen nicht zu stören, sagte er: „Gut gemacht,
Igor. Aber ich biete Dir ein Upgrade an: Statt des einen
Duplo bekommst Du drei, wenn Du die folgende etwas
schwerere Aufgabe löst.“

Beim 3n+1/5n+1-Problem passiert folgendes: Es geht mit
einer ungeraden Zahl n los. Dazu bildet man 3n+1 und
halbiert dann so oft, bis man wieder bei einer ungeraden
Zahl m ist. Dazu bildet man 5m+1 und halbiert wieder
runter bis zu einer ungeraden Zahl.

Hier ist ein einfaches Beispiel:
7 -> 22 -> 11 -> 56 -> 28 - > 14 -> 7.
Die 7 landet also nach einer Runde wieder bei sich selbst.
Wenn Du es schaffst, bis zum Ende der Stunde auszurechnen,
wie man ausgehend von der 95 zur 7 gelangt, bekommst Du
drei Duplos. Willst Du Dich darauf einlassen?

Igor, etwas zu laut: „Natürlich, da werde ich mich mal
etwas anstrengen. Super, drei Duplos für lau.“ Er begann
und rechnete und rechnete und rechnete ... und hörte auch
das Pausenklingeln nicht. Herr Osterhage kam zu ihm und
fragte: „Na Igor, wie weit bist Du?“ „Noch nicht ganz fertig.
Können Sie mich bitte in der Klasse einschließen? Die drei
Duplos bekomme ich doch auch, wenn ich es bis zum Ende der
großen Pause geschafft habe?! Bitte!“

Ossi tat ihm den Gefallen. Igor schaffte es aber nicht -
und musste sich zu Beginn der nächsten Stunde den Spott
der Klassenkameraden gefallen lassen.

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Erläuterungen:

* Das 3n+1-Problem und die zugehörige Vermutung stammten
von Lothar Collatz aus dem Jahr 1937.

* Das 3n+1/5n+1-Problem hat der Klugscheißer Ingo A 2023
formuliert. Er hat auch die Vermutung aufgestellt, dass,
egal bei welcher ungeraden Zahl man beginnt, am Ende entweder
7 oder 9 oder 13 herauskommt.

* Die Identifizierung der 95 als besonders schwerer Startwert
für das 3n+1/5n+1-Problem gelang Thomas Zipproth.

* Die Lösung für 95 wird Ende des Monats August verraten.

* Ossi war der Lieblingslehrer von Ingo A. In acht der neun
Jahre auf dem Gymnasium unterrichtete er ihn in Mathe. Dieser
Fixpunkt half dem hyperaktiven Kind als stabilisierende Größe
im Schulalltag.

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Herzliche Grüße, Ingo.

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Fließendes Wasser kennt keinen Kampf (Takagawa Kaku; alter Go-Meister)