Hallo Hartmut,
Zitat von
Hartmut
Naja... wenn das Problem "härter" ist als das
normale 3n+1 Problem (auch als Collatz-Problem bekannt) dann wird das
wohl kaum einer lösen können.
Es geht mir nur ganz mittelbar um einen formalen Beweis.
Vielmehr spekuliere ich, dass es trotz 15/16 < 1 vielleicht
Startwerte gibt, die ins Unendliche laufen oder zumindest
sehr gross werden.
Das würde dann den bei vielen vorhandenen Glauben erschüttern,
dass alles nur von den Erwartungswerten (also 3/4 < 1 ...) abhängt.
Es gibt etliche andere Teillösungen, unter anderem auch die
folgende von mir, bei der Zufall im Spiel ist:
Zu der aktuellen Zahl n bildet man entweder
3n+1
oder
3n-1
oder 3n+3
oder 3n-3,
und zwar jeden der Werte mit der gleichen
Wahrscheinlichkeit 1/4, unabhängig von früheren Interationen.
Dann halbiert man, bis man wieder ungerade ist.
Das Ganze endet, wenn man bei 0 oder 1 landet.
Ich habe einen Beweis, dass man für jeden ungeraden Startwert
n(0) mit Wahrscheinlichkeit 1 bei 0 oder 1 landet.
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Hier ist eine einfachere Variante, ein dreistufiges Prinzip:
Aus n wird
3n+1, dann halbieren
dann wieder 3n+1, wieder halbieren
dann n+1, wieder halbieren
Man beweise, dass damit dadurch von allen Startwerten
aus zu ganz kleinen Werten gelangt.
Das ist plausibel, aber nicht trivial, weil
3*3*1 = 9 > 8 =2*2*2
Im schlimmsten Fall steigt man also mit
ganz vielen 9/8-Schritten nach unendlich auf.
In der Notation aus dem Threadtitel ist das das
3n+1 / 3n+1 / n+1 Problem.
Viele Grüße, ingo.