Auf das neue 3n+1 / 5n+1 Problem bin ich bei meinen
Bemühungen um das 3n+1-Problem gestossen.
Dies Problem ist eine 2-stufige Variante des bekannten 3n+1 Problems.

Es geht los mit einer ungeraden Zahl n.
Dazu bildet man 3*n+1.
Dann teilt man so oft durch 2, bis wieder eine
ungerade Zahl m entsteht.
Dazu bildet man dann 5*m+1.
Dann teilt man so oft durch 2, bis wieder eine
ungerade Zahl entsteht. Die ist das neu n.
Mit dem geht es wieder von vorne los.

Beispiel:

1 -> 4-2-1 -> 6-3
3 -> 10-5 -> 26-13
13 -> 40-20-10-5 -> 26-13

13 ist also eine Zahl, die auf sich selbst
abgebildet wird.

Auf sich selbst abgebildet werden auch 7 und 9.

7 -> 22-11 -> 56-28-14-7
und
9 -> 28-7 -> 36-18-9

Es kann natürlich auch längere Zyklen geben, wo es erst nach
mehreren Runden zur Ausgangszahl zurück läuft.

Aufgabe: Man finde (mit Computerhilfe) viele
veschiedene Zyklen, möglichst sogar "alle".

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Vermutung: Für jede ungerade Startzahl n gibt
es einen Zyklus, in den diese Startzahl läuft.

Das Problem ist wohl härter als das klassische 3n+1-Problem,
weil hier nicht immer mit 3 multipliziert wird,
sondern abwechselnd mit 3 mit 5.

3*5=15 < 16. Weil in jedem Halbierungs-Abschnitt
im Durchschnitt zwei Mal durch 2 geteilt wird,
sollten große Startzahlen auf lange Sicht kleiner
gemacht werden (weil 3/4 * 5/4 < 1).

Ich bin gespannt, wer was mit Computerhilfe oder anders
herausfindet.

Ingo.

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Fließendes Wasser kennt keinen Kampf (Takagawa Kaku; alter Go-Meister)