Hallo Kurt,
zunächst, kurz zu Deinen Fragen um die nicht unbeantwortet stehen zu lassen:

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applechess
1. Zeigt diese "Analyse", dass Stockfish in der gezeigten Stellung den Zug Sf3 mit einer Bewertung von 0.16 als bisherigen Bestzug betrachtet?
Ja

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applechess
2. Ist die Analyse auf diese minimalen Angaben beschränkt? Keine Variante, keine Suchtiefe?
Nein, nicht ganz. Normalerweise wird eine Variante mit einigen Zügen angezeigt, aber keine Suchtiefe

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applechess
3. Der Screenshot zeigt Player 1 (wer ist das) und Roden IV 0.32 als Schwarzspieler, was ja heissen würde, ich bin doch Online mit einem Spieler verbunden. Ist das richtig?
Nein. Player 1 bin ich. Rodent ist eine der installierten engines. Das ist keine Online Partie!

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applechess
4. Nach meiner Vorstellung sitze ich vor dem DGT Pegasus, spiele aus einem Buch eine Partie nach, führe also die weissen wie die schwarzen Steine und möchte lediglich eine Engine zuschalten, die mir eben die laufende Analyse nach jeder Zugausführung von Weiss/Schwarz zeigt. Funktioniert das nicht?
Doch schon, aber eine Analyse in Deinem Sinn ist das vermutlich nicht. Es bleibt ein Spiel Mensch gegen Mensch (oder Machine, wie z.B. Rodent) und damit ist es halt nicht beliebig möglich verschiedene Varianten durchzuspielen wie sagen wir mal in Chessbase. Das ginge nur durch Zugzurücknahme und Eingabe einer Alternative.
Ich würde dir raten, die verschiedenen Apps (White Pawn, Chess for Android, Chess PGN Master, etc., etc.) mal selbst anzuschauen. Alle sind kostenlos oder günstig zu haben. Grade Chess PGN Master wäre vermutlich genau das, was du Dir wünschst, hat aber aktuell noch keine Unterstützung für elektronische Bretter.
Das DGT Pegasus und auch das neue Millennium eOne haben übrigens keine Figurenerkennung. Das wäre aber schon sehr nützlich, wenn man Stellungen aus Büchern eingeben will.
Gruß
Ralf