AW: Das Millionen Dollar Schachproblem
 

Ich bin der Meinung: eine Lösung zu finden, ist in relativ kurzer Zeit möglich. Im Prinzip ist das rekursiv programmierbar, mir fallen ad hoc mehrere Ansätze dafür ein. ALLE Lösungen zu finden, ist in der Tat eine Aufgabe... Ganz dunkel tauchen in der Erinnerung Begriffe wie NP-vollständig und NP-schwer auf... :D Das ist lange her und weitab von meinem momentanen Tätigkeitsfeld... insofern mag ich das nicht beurteilen.

Falls ich in der dunklen Jahreszeit etwas Zeit finde... kannst Du mir nach Prüfung meiner Lösung gerne ein paar Gummibärchen zusenden. Für meine Töchter... ;)

Viele Grüße,
Andreas

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Hi Andreas,

Kannst du bitte mal kurz die Fakultät von 1000 hier als Antwort posten ... nur damit ich mir sicher bin, dass du die Zahl verstanden hast? :rolleyes:

Stay tuned ...
Carsten

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Hallo Carsten und Andreas,

jetzt möchte ich doch mal ein paar eigene Informationen zu dem Thema beisteuern. Schon in meiner Schulzeit hatte ich mich mit dem 8-Damen-Problem auf dem regulären Schachbrett beschäftigt und einen bekannte Algorithmus auf einem TI-58 Taschenrechner implementiert. Fragt bitte nicht, wie lange das schon her ist.

Nach meinem Studium habe ich dann rekursiven Standardalgorithmus von Niklaus Wirth (in Pascal) mit Turbo Prolog 2.0 implementiert und nach algorithmischen Verbesserungen gesucht, sodass auch für "größere" n (d. h. damals n= 20 bis 100) Lösungen gefunden wurden, allerdings auf Kosten der Vollständigkeit.

Ich hatte mit der von Andreas skizzierten Strategie Erfolg und bin zu einem selektiven Algotihmus gekommen, der direkt auf eine Lösung zusteuert und danach viele weitere Lösungen ausgibt. Es wird dabei aber nur ein geringer Prozentsatz der tatsächlich möglichen Lösungen gefunden.

Schließlich ist es mir gelungen, für die eine direkt angesteuerte Lösung eine Formel zu entwickeln. Ich werde mal auf dem Speicher nach den Unterlagen dazu suchen. Dann gebe ich euch eine Lösung für das 1000-Damen-Problem.

Für das wissenschaftliche Problem (P = NP?) sollte das aber irrelevant sein.

Grüße von Detlef

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Hallo Detlef,

Das klingt sehr interessant. Bitte auch die "Formel" bzw. den Algorithmus veröffentlichen, wenn Du sie / ihn noch findest. Die Gummibärchen gehören dann auf jeden Fall dir (falls Andreas nicht schneller ist .

Stay tuned ...
Carsten

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Das klingt wirklich sehr interessant. Wenn das klappt, dann sollte Detlef zumindestens ein teil von das million bekommen...!

Gruss, Paul

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Eine Million Gummibärchen? :D

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Mir reichen 2 Tütchen... ;) Und nein: unter Druck setzen lass ich mich momentan nicht. Muss das in die dunkle Jahreszeit ab November verschieben. Zur Zeit keinen freien Kopf dafür.

1000! rechne ich NICHT aus. Ist auch nicht nötig, um eine (eine einzige!) Lösung zu konstruieren. Davon bin ich überzeugt und Detlefs Posting scheint das zu stützen.

Auf eine Veröffentlichung von Algorithmus oder Lösung bin ich gespannt. IMHO reicht dies aber nicht, die Mio $ abzuholen... da wird mehr für verlangt, auch wenn ich es noch nicht detailliert genug nachgelesen habe.

Wer mathematisch vorbelastet ist und Geld benötigt, der kann gerne auch mal hier drüberschauen, ob er für eins der sieben Probleme eine Lösung parat hätte. Hatte mich vor geraumer Zeit mal mit beschäftigt, aber irgendwie liegen mir diese Probleme nicht... :D

https://de.wikipedia.org/wiki/Millennium-Probleme

Viele Grüße,
Andreas

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Irgendwie liegen diese probleme mir auch nicht :p.
Aber es gibt auch besser lösbare probleme auf https://projecteuler.net/
Leider gibt es dort aber keine finanzielle preise, nur die ehre...

Gruss, Paul

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Hallo zusammen,

die Aufzeichnungen habe ich auf dem Speicher schnell gefunden. Hätte aber aber nicht gedacht, dass die Lösung doch etwas mühsam einzugeben ist.

Sei n = die Anzahl der zu setzenden Damen auf einem Schachbrett der Größe n*n

i bezeichnet die Nummer der Linie, auf die eine Dame gesetzt werden soll (z. B. g-Linie auf normalem Schachbrett hat die Nummer i=7). Es ist zugleich die Nummer der zu setzenden Dame.

D(i) ist die Nummer der Reihe, auf welche die i-te Dame gesetzt wird.

Die Lösung ist davon abhängig, welchen Rest man bei der Division von n durch 6 erhält:

Fall 1: n mod 6 in {0,1,4,5} (Das schließt das 1000-Damen-Problem mit ein)

D(i) = 2i für i <= n/2
D(i) = 2i-(n+1) für i >n/2 bei geradem n
D(i) = 2i-n für i>n/2 bei ungeradem n

Fall 2: n mod 6 = 2, aber erst ab n>=20 funktionierend (n=8 und n=14 gehen nicht)
D(i) = 4+2i für i<= n/2-2
D(i) = 2 für i = n/2-1
D(i) = 4 für i = n/2
D(i) = 2i-(n+1) für i > n/2

Fall 3: n mod 6 = 3, n >= 9
D(i) = 2+2i für i <= (n-1)/2-1
D(i) = 2 für i = (n-1)/2
D(i) = 2i-(n-1)+3
D(i) = 1 für i=n-1
D(i) = 3 für i=n

Beispiel: n=11 (n mod 6 = 5, also Fall 1) als Demo der typischen Springerabstände

D(1) = 2*1 = 2
D(2) = 2*2 = 4
D(3) = 2*3 = 6
D(4) = 2*4 = 8
D(5) = 2*5 = 10
D(6) = 2*6-11 = 1
D(7) = 2-7-11 = 3
D(8) = 2*8-11 = 5
D(9) = 2*9-11 = 7
D(10) = 2*10-11 = 9
D(11) = 2*11-11 = 11

So, jetzt hoffe ich, dass das auch stimmt, was ich mir damals notiert hatte. Ich hatte übrigens auch mit einem Beweis angefangen, der mir aber wegen der vielen Fallunterscheidungen zu aufwendig war.

Gruß Detlef

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Vielen dank Detlef,

Leider bin ich die kommende tage sehr beschäftigt.
Ab Dienstag kann ich erst damit anfangen zu studieren und vielleicht ein programm dafür machen. Bin sehr neugierig wie schnell das geht!

Gruss, Paul