Tja, das Display ist defekt, das steht jetzt fest. Es liegt am LCD selbst, und nicht an der Ansteuerelektronik, die nebenbei aus 3 Schieberegistern besteht. Ich habe die ICs mal ersetzt (die kosten nur ein paar Cent), und es hat nichts geändert.
Ich habe allerdings noch ein funktionierendes Anzeigemodul erstanden.
Robert, deine Vermutung war richtig. Danke!

Schöne Grüße!
Sonny