Hallo zusammen,

die Aufzeichnungen habe ich auf dem Speicher schnell gefunden. Hätte aber aber nicht gedacht, dass die Lösung doch etwas mühsam einzugeben ist.

Sei n = die Anzahl der zu setzenden Damen auf einem Schachbrett der Größe n*n

i bezeichnet die Nummer der Linie, auf die eine Dame gesetzt werden soll (z. B. g-Linie auf normalem Schachbrett hat die Nummer i=7). Es ist zugleich die Nummer der zu setzenden Dame.

D(i) ist die Nummer der Reihe, auf welche die i-te Dame gesetzt wird.

Die Lösung ist davon abhängig, welchen Rest man bei der Division von n durch 6 erhält:

Fall 1: n mod 6 in {0,1,4,5} (Das schließt das 1000-Damen-Problem mit ein)

D(i) = 2i für i <= n/2
D(i) = 2i-(n+1) für i >n/2 bei geradem n
D(i) = 2i-n für i>n/2 bei ungeradem n

Fall 2: n mod 6 = 2, aber erst ab n>=20 funktionierend (n=8 und n=14 gehen nicht)
D(i) = 4+2i für i<= n/2-2
D(i) = 2 für i = n/2-1
D(i) = 4 für i = n/2
D(i) = 2i-(n+1) für i > n/2

Fall 3: n mod 6 = 3, n >= 9
D(i) = 2+2i für i <= (n-1)/2-1
D(i) = 2 für i = (n-1)/2
D(i) = 2i-(n-1)+3
D(i) = 1 für i=n-1
D(i) = 3 für i=n

Beispiel: n=11 (n mod 6 = 5, also Fall 1) als Demo der typischen Springerabstände

D(1) = 2*1 = 2
D(2) = 2*2 = 4
D(3) = 2*3 = 6
D(4) = 2*4 = 8
D(5) = 2*5 = 10
D(6) = 2*6-11 = 1
D(7) = 2-7-11 = 3
D(8) = 2*8-11 = 5
D(9) = 2*9-11 = 7
D(10) = 2*10-11 = 9
D(11) = 2*11-11 = 11

So, jetzt hoffe ich, dass das auch stimmt, was ich mir damals notiert hatte. Ich hatte übrigens auch mit einem Beweis angefangen, der mir aber wegen der vielen Fallunterscheidungen zu aufwendig war.

Gruß Detlef